二次根式的知識點匯總
知識點一： 二次根式的概念
形如
（
）的式子叫做二次根式。
注：在二次根式中，被開放數可以是數，也可以是單項式、多項式、分式等代數式，但必須注意：因為負數沒有平方根，所以是
為二次根式的前提條件，如
，
，
等是
二次根式，而
，
等都不是二次根式。
知識點二：取值范圍
1. 二次根式有意義的條件：由二次根式的意義可知，當a≧0時，有意義，是二次根式，
所以要使二次根式有意義，只要使被開方數大于或等于零即可。 2. 二次根式無意義的條件：因負數沒有算術平方根，所以當a﹤0時，
沒有意義。 知識點三：二次根式（）的非負性
（）表示a的算術平方根，也就是說，（）是一個非負數，即0（）。
注：因為二次根式（）表示a的算術平方根，而正數的算術平方根是正數，0的算術平方根是0，所以非負數（
）的算術平方根是非負數，即
0（
），這個性質也就是非負
數的算術平方根的性質，和絕對值、偶次方類似。這個性質在解答題目時應用較多，如若
，則a=0,b=0；若
，則a=0,b=0；若
，則a=0,b=0。
知識點四：二次根式（）的性質
（）
文字語言敘述為：一個非負數的算術平方根的平方等于這個非負數。 注：二次根式的性質公式
（
）是逆用平方根的定義得出的結論。上面的公式也可以
反過來應用：若，則，如：，.
知識點五：二次根式的性質
文字語言敘述為：一個數的平方的算術平方根等于這個數的絕對值。 注：1、化簡時，一定要弄明白被開方數的底數a是正數還是負數，若是正數或0，則等于a
本身，即
；若a是負數，則等于a的相反數-a,即
；
2、中的a的取值范圍可以是任意實數，即不論a取何值，一定有意義；
3、化簡時，先將它化成，再根據絕對值的意義來進行化簡。
知識點六：與的異同點1、不同點：與表示的意義是不同的，
表示一個正數a的算術平方根的平方，而表示一個實數a的平方的算術平方根；在
中
，而
中a可以是正實數，0，負實數。但
與
都是非負數，即
，
。因而它的運
算的結果是有差別的， ，而
2、相同點：當被開方數都是非負數，即時，=；時，無意義，而.
知識點七：同類二次根式
二次根式化成最簡二次根式后，若被開方數相同，則這幾個二次根式就是同類二次根式。
編輯者：溫州甌越家教網
